[2015년 저현고]

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[1학년 1학기 기말]

연립부등식 [eqn: cases{ `x^2 -x-20 >0 #`x^2 +2x-15 le 0]의 해가 [eqn: a le x < b]일 때, [eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [4.7점]

①

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

두 점 [eqn: (-2,```0)], [eqn: (3,```5)]을 지나는 직선의 방정식을 [eqn: y=ax+b], 두 점 [eqn: (1,```3)], [eqn: (5,```3)]을 지나는 직선의 방정식을 [eqn: y=cx+d]라 할 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 실수) [4.8점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

점 [eqn: (1,```3)]을 점 [eqn: (-3,```8)]로 옮기는 평행이동에 의하여 직선
[eqn: 2x+3y=5]이 직선 [eqn: 2x-py+q=0]으로 옮겨질 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 실수) [4.8점]

②

① [eqn: -18]	② [eqn: -15]	③ [eqn: -12]
④ [eqn: -9]	⑤ [eqn: -6]

좌표평면 위의 점 [eqn: (a,```b)]를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 수 다시 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동 하였더니 제[eqn: 3]사분면 위의 점이 되었을 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.8점]

④

ㄱ. [eqn: a], [eqn: b]는 모두 음수이다.

ㄴ. [eqn: ab]는 음수이다.

ㄷ. 점 [eqn: left( - a overb ,```b-a right)]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

세 부등식 [eqn: x ge1], [eqn: y ge 1], [eqn: 2x+y le 5]를 모두 만족하는 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: y-2 over x+3]의 최댓값을 [eqn: a], 최솟값을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: 4a-8b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [4.9점]

④

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

두 직선 [eqn: ax+by+1=0], [eqn: a prime x + b prime y +4=0]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: a'], [eqn: b']은 실수) [4.9점]

③

ㄱ. [eqn: aba prime b prime != 0]일 때, [eqn: {a prime} over {b prime} != a over b]이면 두 직선은

한 점에서 만난다.

ㄴ. [eqn: aba prime b prime != 0]일 때, [eqn: ab prime = ba prime]이고 [eqn: 4b = b prime]이면

두 직선은 평행하다.

ㄷ. [eqn: a prime b != 0]이고 [eqn: a=b prime =0]이면 두 직선은 수직이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

평행사변형 [eqn: rm ABCD]에서 [eqn: rmbarAB =8], [eqn: {rmbarBC}=a], [eqn: rmbarBD =14], [eqn: rm bar AC = 10]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [5.0점]

③

① [eqn: 4root5]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 2root21]
④ [eqn: 3 root 10]	⑤ [eqn: 10]

원점을 직선 [eqn: y=mx+n]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표가
[eqn: (2,```3)]일 때, [eqn: m+n]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 실수) [5.0점]

④

① [eqn: - 5over2]	② [eqn: - 3over2]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 3over2]	⑤ [eqn: 5over2]

좌표평면 위의 점 [eqn: rm P it ( p,```0)]에서 원 [eqn: (x-3)^2 + y^2 =4^2]에 그은 두 접선이 서로 수직이 되도록 하는 모든 [eqn: p]의 값은 곱은? (단, [eqn: p]는 상수) [5.0점]

①

① [eqn: -23]	② [eqn: -12]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 23]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 잇는 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1]로 내분, 외분하는 점을 각각 [eqn: rmP(1,```1)], [eqn: rmQ(9,```5)]라 할 때 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [5.0점]

⑤

ㄱ. 점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: (3,```2)]이다.

ㄴ. 점 [eqn: rmA]는 선분 [eqn: rmPQ]를 [eqn: 1:3]으로 외분한다.

ㄷ. 선분 [eqn: rmAB]와 선분 [eqn: rmPQ]의 길이의 비는 [eqn: 3:4]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmA(3,```11)], [eqn: rmB(-6,```-4)], [eqn: {rmC}(4,```a)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 직선 [eqn: 3x-y+2=0]이 이등분 할 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는? (단, [eqn: a]는 상수) [5.1점]

②

① [eqn: 46]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 50]
④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 54]

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmA(-2,```-2)], [eqn: rmB(3,```5)], [eqn: rmC(2,```2-2root6 )]이 원 [eqn: O] 위에 존재한다. 점 [eqn: rmA], [eqn: rmC]를 지나는 직선에 수직이면서 원 [eqn: O]의 중심을 지나는 직선의 방정식을 [eqn: y=ax+b]이라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [5.1점]

①

① [eqn: 2]	② [eqn: root6]	③ [eqn: 2root2]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 3root2]

두 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(4,```0)]을 이은 선분 [eqn: rmOA]를 한 변으로 하는 정삼각형의 한 꼭짓점 [eqn: rmB]가 제[eqn: 1]사분면 위에 있다. 세 변 [eqn: rmOA], [eqn: rmAB], [eqn: rmOB]의 중점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]이라 할 때 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [5.2점]

⑤

ㄱ. [eqn: rmQ(3,```root3 )]

ㄴ. [eqn: triangle rm OAB]와 [eqn: triangle rm PQR]의 무게중심은 일치한다.

ㄷ. [eqn: triangle rm OAB]의 무게중심을 [eqn: rmG], [eqn: triangle rm BRQ]의 무게중심을

[eqn: rm G prime]이라 하면 [eqn: rm bar {GG prime} = {2root3} over 3]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 20] 이하의 자연수 [eqn: n]에 대하여 두 원
[eqn: x ^{2} +y ^{2} =1,# (x-6) ^{2} +(y-6) ^{2} =4n ^{2}]
이 만나지 않도록 하는 [eqn: n]의 개수는? [5.2점]

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 13]
④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 19]

직선 [eqn: ax+by+6=0]이 원 [eqn: x^2 +y^2 =9]와 만나고 원 [eqn: x^2 +y^2 =1]과 만나지 않을 때, 점 [eqn: (a,```b)]가 존재하는 영역의 넓이는? [5.2점]

①

① [eqn: 32pi]	② [eqn: 36pi]	③ [eqn: 40pi]
④ [eqn: 44pi]	⑤ [eqn: 48pi]

세 부등식
[eqn: -2 le x le 2,#(2x+y)(2x-y) le 0,#left( x^2 +y-4 right) left( x^2 -y-4 right) ge 0]
을 모두 만족하는 정수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,```y)]의 개수는? [5.3점]

③

① [eqn: 9]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 17]
④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 25]

서술형

그림과 같이 점 [eqn: rmO]를 중심으로 [eqn: 45 DEG]를 이루는 두 직선 [eqn: l_1], [eqn: l_2]가
있다. 점 [eqn: rmS]에서 직선 [eqn: l_2]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 할 때,
[eqn: rm bar SH = 30], [eqn: rm bar OH = 40]이다. 개미 한 마리가 점 [eqn: rmS]에서 출발하여 직선 [eqn: l_1] 위의 한 점 [eqn: rmP]와 직선 [eqn: l_2] 위의 한 점 [eqn: rmQ]를 지나 다시 점 [eqn: rmS]로 돌아올 때, 각 물음에 답하시오. (단, 점 [eqn: rmO]를 원점, 직선 [eqn: l_2]는 [eqn: x]축) [총 4.0점]

(1) [eqn: y=x]

(2) [eqn: rmS _{1} (30,```40)], [eqn: rmS _{2} (40,```-30)]

(3) [eqn: 50 sqrt {2}]

(1) 직선 [eqn: l_1]의 방정식을 구하는 과정을 서술하시오. [1.0점]

(2) 점 [eqn: rmS]를 두 직선 [eqn: l_1], [eqn: l_2]에 대하여 대칭이동한 점을 각각

[eqn: rm S_1], [eqn: rm S_2]라 할 때, [eqn: rm S_1], [eqn: rm S_2]의 좌표를 각각 구하시오. [1.0점]

(3) 두 점 [eqn: rm S_1], [eqn: rm S_2]의 좌표를 이용하여 [eqn: rm bar SP + bar PQ + bar QS]의 최솟값을

구하는 과정을 서술하시오. [2.0점]

그림과 같이 원 [eqn: x^2 + y^2 =16]을 현 [eqn: rmPQ]를 접는 선으로 하여 접었더니 점 [eqn: rmR]에서 [eqn: x]축과 접하였다. 점 [eqn: rmR]이 원의 지름을 [eqn: 1:3]으로 내분할 때, 세 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]로 이루어진 삼각형의 넓이를 구하는 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: {3root55 }over5]

좌표평면 위의 네 직선
[eqn: l_1 : 4x-y+3=0,``````l_2 : 4x-y-2=0,#l_3 : 2x-y=0,```````````````````l_4 : x+3y-3a=0]
이라 하자. 직선 [eqn: l_1], [eqn: l_2] 사이에 네 직선 [eqn: l_1], [eqn: l_2], [eqn: l_3], [eqn: l_4]로 만들어지는 서로 다른 두 개의 삼각형이 존재할 때, 실수 [eqn: a]값의 범위를 구하는 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: - 7over2 < a < 7over3]

일직선 도로 위의 세 지점에 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]아파트가 그림과 같은 순서대로 위치하고, [eqn: rmB]아파트는 [eqn: rmA]아파트와 [eqn: rmC]아파트를 [eqn: 1:3]으로 내분하는 지점에 위치해 있다. 같은 일직선 도로 위의 한 지점에 대형마트를 세우려고 한다. 배달비용은 마트에서 각 아파트에 이르는 거리의 제곱의 합에 비례한다고 할 때, 배달비용을 최소로 하는 마트의 위치를 구하는 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: rm bar BC]를 [eqn: 2:7]로 내분하는 점

[2015년 저현고]

[1학년 1학기 기말]

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